"En el cielo de Indra hay una red de perlas de tal forma ordenadas que si miras a una, ves a todas las demás reflejadas en ella. Del mismo modo, cada objeto del mundo no es sólo él mismo, sino que incluye a todos los demás objetos y es, de hecho, todos los demás [...Y dentro de la Torre de Indra...] hay también cientos de miles de torres, cada una de las cuales está tan exquisitamente adornada como la Torre principal misma y tan espaciosa como el cielo. Y todas estas torres, más allá de lo que en número podría calcularse, no se molestan en absoluto unas a otras; cada una preserva su existencia individual en perfecta armonía con todo el resto; no hay aquí nada que impida a una torre estar fusionada con todas las demás individual y colectivamente; hay un estado de perfecta entremezcla y, sin embargo, de perfecta ordenación. Sudhana, el joven peregrino, se ve él mismo en todas las torres y en cada una de ellas, donde el todo está contenido en cada una y cada una está contenida en el todo".El Sutra Avatamsaka, siglo V a.C.
Razón áurea
a+b tiene que ser a a lo que a a b:Ahora, démosle a b el valor 1:
… y multipliquemos toda la igualdad por el valor de a:
Así
podemos obtener una ecuación de segundo grado, e igualarla con 0. Para eso tenemos
que reorganizar los componentes:
Con la calculadora, sacar sus raíces es muy fácil. Así obtenemos dos soluciones a la ecuación:
La solución positiva es el número irracional que los griegos entendían como el ejemplo perfecto de la proporción: la razón áurea. Para ser más formales le llamaremos número phi, denominada así en honor al arquitecto Fidias:
Secuencia Fibonacci
En
el siglo trece, un tal Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci, viajó
por Asia Menor y se contactó con los matemáticos más grandes de la época.
Gracias a ellos se percató de que muchos fenómenos naturales, los mismos q se
forman con fractales, como el orden en q crecen las plantas, la composición del
corazón de los heliotropos, la estructura de un nautilo, se pueden modelar con
la siguiente serie:
Es
decir, cada término de la sucesión se obtiene sumando los dos anteriores. Para
empezar a construirla necesitamos, por tanto, dos números de partida: f1
y f2. Además, la serie de Fibonacci cumple otras curiosas
propiedades, como por ejemplo, que la suma de n términos es igual al término
n+2 menos 1:¿Coincidencia…?
Rectángulo áureo
La ecuación a resolver es:
... y como necesariamente x>0, entonces:
Rectángulo ÁureoLos Wilson, Creado con GeoGebra |
Rectángulo Áureo IILos Wilson, Creado con GeoGebra |
Triángulo de Kepler
Triángulo de KeplerLos Wilson, Creado con GeoGebra |
Referencias
- Algarabía n° 63; "Aquí, allá y en todas partes: los fractales", por Rivera Garza, Rosaura. Págs. 20-25.
- Mandelbrot, Benoit. Los objetos fractales, Tusquets Editores, España, 1987.
- http://www.geofisica.cl/
english/pics5/FUM3.htm - http://
www.antroposmoderno.com/ antro-articulo.php?id_artic ulo=152 - http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo
